Egzamin ósmoklasisty · Dział 2

Procenty

Od znaczenia jednego procenta po ceny brutto, wielokrotne zmiany i stężenie procentowe roztworu.

Przejdź do quizu Zagraj w dziale Gry

2.1 · Procenty

Co oznacza procent?

Jeden procent to jedna setna całości. Zapis 35% oznacza więc 35 ze 100 równych części, czyli $\frac{35}{100}=0{,}35$ .

35%

35 zaznaczonych pól na 100, czyli 0,35 całej planszy.

Zapamiętaj

Procent liczby

p\%\ \text{liczby}\ x=\frac{p}{100}\cdot x

Oblicz 9% liczby 70

\frac{9}{100}\cdot70=6{,}3

Ułamek jako procent

Aby zamienić ułamek na procent, mnożymy go przez 100%. Można też najpierw zamienić ułamek na liczbę dziesiętną.

1/4=25%

1/2=50%

3/4=75%

1/5=20%

2/5=40%

3/2=150%

Jaka część godziny to 24 minuty?

\frac{24}{60}\cdot100\%=40\%

24 minuty stanowią 40% godziny.

Jakim procentem jednej liczby jest druga?

Część dzielimy przez całość, a otrzymany ułamek mnożymy przez 100%. Kolejność liczb ma znaczenie.

Zapamiętaj

Część w procentach całości

\text{procent}=\frac{\text{część}}{\text{całość}}\cdot100\%

8 z 32 uczniów wybrało rower

\frac{8}{32}\cdot100\%=25\%

Wskazówka egzaminacyjna

W zadaniu słowa „z”, „spośród” albo „wszystkich” często wskazują całość, która powinna znaleźć się w mianowniku.

Obliczanie liczby, gdy znamy jej procent

Jeżeli znamy wartość pewnego procentu, możemy najpierw wyznaczyć 1%, a potem 100%. Drugą metodą jest ułożenie równania.

15% pewnej liczby to 210

15%

210

100%

1400

x=210:15\cdot100=1400

Zwiększanie i zmniejszanie o procent

Wielkość większa o $p\%$ zawiera 100% wartości początkowej oraz dodatkowe $p\%$ . Analogicznie przy zmniejszeniu odejmujemy wskazany procent.

Więcej o p%

x\left(1+\frac{p}{100}\right)

O 6% więcej = 1,06 wartości początkowej.

Mniej o p%

x\left(1-\frac{p}{100}\right)

O 6% mniej = 0,94 wartości początkowej.

Wskazówka egzaminacyjna

„O 100% więcej” oznacza dwa razy tyle, lecz „o 100% mniej” oznacza zero. Zmiany procentowe nie są symetryczne.

2.2 · Obliczenia procentowe w praktyce

Podwyżki i obniżki cen

Cena początkowa

250 zł

+20% →

Cena końcowa

300 zł

Cena początkowa

800 zł

−15% →

Cena końcowa

680 zł

Zapamiętaj

Wygodne mnożniki

Podwyżka o 20%: pomnóż przez 1,20. Obniżka o 15%: pomnóż przez 0,85.

Wskazówka egzaminacyjna

Dwie obniżki po 10% nie dają obniżki o 20%. Cena 100 zł zmienia się na 90 zł, a potem na 81 zł.

Cena netto, VAT i cena brutto

Cena netto nie zawiera podatku. Kwotę VAT obliczamy jako procent ceny netto, a cena brutto jest sumą ceny netto i podatku.

netto

VAT

brutto

Cena netto 200 zł, VAT 23%

\text{VAT}=0{,}23\cdot200=46\ \text{zł}

\text{brutto}=200+46=246\ \text{zł}

Stężenie procentowe roztworu

Stężenie masowe mówi, jaki procent masy całego roztworu stanowi rozpuszczona substancja. Masa roztworu to suma masy substancji i wody.

Zapamiętaj

Wzór na stężenie

C_p=\frac{m_s}{m_s+m_w}\cdot100\%

$m_s$ — masa substancji, $m_w$ — masa wody.

💧

220 g wody

◇

30 g soli

🧪

250 g roztworu

Obliczenie stężenia

C_p=\frac{30}{220+30}\cdot100\%=12\%

Quiz · 10 pytań

Sprawdź, czy procenty są już opanowane

Wybierz odpowiedź. Po każdym wyborze zobaczysz krótkie wyjaśnienie.

Procenty

Co oznacza procent?

Procent liczby

Ułamek jako procent

Jakim procentem jednej liczby jest druga?

Część w procentach całości

Obliczanie liczby, gdy znamy jej procent

Zwiększanie i zmniejszanie o procent

Podwyżki i obniżki cen

Wygodne mnożniki

Cena netto, VAT i cena brutto

Stężenie procentowe roztworu

Wzór na stężenie

Sprawdź, czy procenty są już opanowane

1. Ile wynosi 12% liczby 250?

2. Ułamek 3/5 zapisany w procentach to:

3. 18 osób z grupy 24-osobowej to:

4. 20% pewnej liczby wynosi 36. Jaka to liczba?

5. Liczba o 15% większa od 200 to:

6. Cena 400 zł została obniżona o 25%. Nowa cena to:

7. Po dwóch obniżkach po 10% cena 200 zł wynosi:

8. Cena netto to 100 zł, a VAT wynosi 23%. Cena brutto to:

9. Do 180 g wody dodano 20 g soli. Stężenie roztworu wynosi:

10. Wielkość zmniejszona o 100% ma wartość: