Przejdź do treści
Czas Matematyki
0%

Procenty

Procent jako ułamek, procent z liczby, udział procentowy, podwyżki, obniżki i punkty procentowe.

Przejdź do zadańPrzejdź do quizuZagraj w dziale Gry

Procenty

Czym jest procent?

Procent oznacza setną część całości. Zapis p%p\% oznacza liczbę p100\frac{p}{100}.

Definicja

Procent jako ułamek

p%=p100p\%=\frac{p}{100}
Przejdź do quizu
Przykłady
25%=25100=1425\%=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}

25% to jedna czwarta całości.

7%=7100=0,077\%=\frac{7}{100}=0{,}07
150%=150100=1,5150\%=\frac{150}{100}=1{,}5

150% oznacza półtorej całości.

Obliczanie procentu z liczby

Aby obliczyć p%p\% z liczby xx, mnożymy liczbę przez p100\frac{p}{100}.

Wzór

Procent z liczby

p% z liczby x=p100⋅xp\%\ \text{z liczby}\ x=\frac{p}{100}\cdot x
Przykłady
20% z 150=20100⋅150=3020\%\ \text{z}\ 150=\frac{20}{100}\cdot150=30
12% z 250=12100⋅250=3012\%\ \text{z}\ 250=\frac{12}{100}\cdot250=30
5% z 80=5100⋅80=45\%\ \text{z}\ 80=\frac{5}{100}\cdot80=4

Jakim procentem jednej liczby jest druga?

Jeśli chcemy sprawdzić, jakim procentem liczby bb jest liczba aa, dzielimy aa przez bb i mnożymy przez 100%100\%.

Wzór

Udział procentowy

ab⋅100%\frac{a}{b}\cdot100\%
Przykłady
30150⋅100%=20%\frac{30}{150}\cdot100\%=20\%

30 stanowi 20% liczby 150.

1860⋅100%=30%\frac{18}{60}\cdot100\%=30\%

Podwyżki i obniżki procentowe

Wzory

Zmiana wartości o procent

podwyz˙ka o p%:x⋅(1+p100)\text{podwyżka o }p\%:\quad x\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)
obniz˙ka o p%:x⋅(1−p100)\text{obniżka o }p\%:\quad x\cdot\left(1-\frac{p}{100}\right)
Przykłady

Podwyżka

200⋅(1+15100)=200⋅1,15=230200\cdot\left(1+\frac{15}{100}\right)=200\cdot1{,}15=230

Cena 200 zł po podwyżce o 15% wynosi 230 zł.

Obniżka

80⋅(1−25100)=80⋅0,75=6080\cdot\left(1-\frac{25}{100}\right)=80\cdot0{,}75=60

Cena 80 zł po obniżce o 25% wynosi 60 zł.

Procent składany

Procent składany stosujemy wtedy, gdy wartość zmienia się o ten sam procent kilka razy, a każda kolejna zmiana jest liczona od nowej wartości.

Wzór

Procent składany

Kn=K0⋅(1+p100)nK_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n

K0K_0 to wartość początkowa, p%p\% to procent wzrostu w jednym okresie, a nn to liczba okresów.

Wzór

Wielokrotna obniżka procentowa

Kn=K0⋅(1−p100)nK_n=K_0\cdot\left(1-\frac{p}{100}\right)^n

Ten wzór działa, gdy wartość kilka razy maleje o ten sam procent.

Przykłady

Dwie podwyżki po 10%

1000⋅(1+10100)21000\cdot\left(1+\frac{10}{100}\right)^2
1000⋅1,12=12101000\cdot1{,}1^2=1210

Po dwóch podwyżkach po 10% wartość wynosi 1210, a nie 1200.

Trzy lata lokaty na 5%

2000⋅(1+5100)32000\cdot\left(1+\frac{5}{100}\right)^3
2000⋅1,053≈2315,252000\cdot1{,}05^3\approx2315{,}25

Dwie obniżki po 20%

500⋅(1−20100)2500\cdot\left(1-\frac{20}{100}\right)^2
500⋅0,82=320500\cdot0{,}8^2=320

Po dwóch obniżkach po 20% cena wynosi 320, a nie 300.

Punkty procentowe

Punkty procentowe opisują różnicę między dwoma wartościami podanymi w procentach. To nie jest to samo co procent zmiany.

Uwaga

Procenty a punkty procentowe

30%−20%=10 punktoˊw procentowych30\%-20\%=10\ \text{punktów procentowych}
Przykłady
12%−8%=4 punkty procentowe12\%-8\%=4\ \text{punkty procentowe}
50%−40%=10 punktoˊw procentowych50\%-40\%=10\ \text{punktów procentowych}

Trening zadań

Procenty — zadania

Wybierz poziom, rozwiąż zadanie samodzielnie, a później sprawdź odpowiedź lub pełne rozwiązanie.

Poziom: łatwy
Trudność
Wygenerowanełatwy

Procent z liczby

Oblicz 20% z liczby 150.

Quiz

Sprawdź, czy rozumiesz procenty

Odpowiedz na 6 pytań dotyczących procentów, zmian procentowych i punktów procentowych.

1. Ile wynosi 25%25\% jako ułamek?

2. Ile wynosi 20%20\% z liczby 150?

3. Jakim procentem liczby 80 jest liczba 20?

4. Cena 200 zł wzrosła o 10%. Jaka jest nowa cena?

5. Cena 120 zł spadła o 25%. Jaka jest nowa cena?

6. Różnica między 45% a 30% to: