Przejdź do treści
Czas Matematyki
0%

Statystyka

Średnia, mediana, dominanta, rozstęp, średnia ważona i interpretacja danych.

Przejdź do zadańPrzejdź do quizuZagraj w dziale Gry

Statystyka

Dane i ich opis

Statystyka pomaga porządkować dane, obliczać typowe wartości i oceniać, jak bardzo wyniki różnią się od siebie.

Wykres słupkowy

Liczba uczniów, którzy otrzymali poszczególne oceny ze sprawdzianu.

Wykres słupkowyLiczba uczniów, którzy otrzymali poszczególne oceny ze sprawdzianu.0246822538455ocenaliczba uczniów

Wykres kołowy

Sposób dojazdu do szkoły w grupie 20 uczniów.

Wykres kołowySposób dojazdu do szkoły w grupie 20 uczniów.40%30%20%10%AutobusPieszoRowerSamochód

Wykres liniowy

Wynik próbnego testu w pięciu kolejnych tygodniach.

Wykres liniowyWynik próbnego testu w pięciu kolejnych tygodniach.40%50%60%70%80%52%160%258%372%480%5tydzień
Przejdź do quizu

Średnia arytmetyczna

Definicja

Średnia arytmetyczna

x‾=x1+x2+…+xnn\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}

Dodajemy wszystkie wartości i dzielimy przez liczbę obserwacji.

Przykłady
2, 4, 6, 82,\ 4,\ 6,\ 8
x‾=2+4+6+84=5\overline{x}=\frac{2+4+6+8}{4}=5
3, 3, 4, 103,\ 3,\ 4,\ 10
x‾=3+3+4+104=5\overline{x}=\frac{3+3+4+10}{4}=5

Mediana i dominanta

Definicja

Mediana

Mediana to środkowa wartość uporządkowanego zestawu danych. Gdy liczba danych jest parzysta, bierzemy średnią dwóch środkowych wartości.

Definicja

Dominanta

Dominanta to wartość, która występuje najczęściej. Może być jedna, kilka albo może jej nie być.

Przykłady

Mediana przy nieparzystej liczbie danych

1, 2, 7, 8, 101,\ 2,\ 7,\ 8,\ 10
Me=7Me=7

Mediana przy parzystej liczbie danych

2, 4, 8, 122,\ 4,\ 8,\ 12
Me=4+82=6Me=\frac{4+8}{2}=6

Dominanta

3, 4, 4, 5, 63,\ 4,\ 4,\ 5,\ 6
D=4D=4

Rozstęp

Wzór

Rozstęp danych

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Rozstęp mówi, jaka jest różnica między największą i najmniejszą wartością.

Przykłady
4, 7, 10, 124,\ 7,\ 10,\ 12
R=12−4=8R=12-4=8

Średnia ważona

Wzór

Średnia ważona

x‾=x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\ldots+x_nw_n}{w_1+w_2+\ldots+w_n}

Używamy jej, gdy niektóre wartości mają większe znaczenie, czyli większą wagę.

Przykłady
oceny: 3, 5wagi: 1, 2oceny:\ 3,\ 5 \quad wagi:\ 1,\ 2
x‾=3⋅1+5⋅21+2=133\overline{x}=\frac{3\cdot1+5\cdot2}{1+2}=\frac{13}{3}

Trening zadań

Statystyka — zadania

Wybierz poziom, rozwiąż zadanie samodzielnie, a później sprawdź odpowiedź lub pełne rozwiązanie.

Poziom: łatwy
Trudność
Wygenerowanełatwy

Średnia arytmetyczna

Oblicz średnią liczb: 12, 8, 6, 10, 9.

Quiz

Sprawdź statystykę

1. Średnia liczb 2, 4, 6, 82,\ 4,\ 6,\ 8 wynosi:

2. Mediana zestawu 1, 3, 7, 9, 101,\ 3,\ 7,\ 9,\ 10 to:

3. Dominanta zestawu 2, 4, 4, 5, 62,\ 4,\ 4,\ 5,\ 6 to:

4. Rozstęp zestawu 3, 5, 9, 113,\ 5,\ 9,\ 11 wynosi:

5. Który wzór opisuje średnią arytmetyczną?